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Parece difícil…

Sean m_a, m_b, m_c las medianas (transversales de gravedad) de un triángulo de lados a, b, c.

Demostrar que m_a^2 + m_b^2 + m_c^2 = \frac{3}{4} ( a^2 + b^2 + c^2).

Responder aquí.

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Un clásico de Teoría de Números

Encontrar todos los (a, b) \in \mathbb{Z}^+ \times \mathbb{Z}^+, tales que

\frac{4a - 1}{b} y \frac{4b - 1}{a} \in \mathbb{Z}.

Postear las soluciones aquí.

Enviado por Felipe Guzmán

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Otro de ecs. funcionales

Encuentre todas las funciones f : \mathbb{R}^+ \rightarrow \mathbb{R}, tales que
f(x^y) = yf(x) \qquad \forall x > 0 , \forall y \in \mathbb{R}.
Postear soluciones aquí

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A entrenar… a entrenar…

Un lindo problema sugerido por Matías Fernández:

Sea f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} tal que \forall x \in \mathbb{R}, f(x+1) = \frac{1}{2} + \sqrt{f(x) - f(x)^2}

Encuentre b > 0 tal que f(x + b) = f(x), \forall x \in \mathbb{R}

Postear soluciones aquí

Del selectivo Ibero 2014