El Número de Oro

De una antigua IMO el siguiente: … para ver y postear pincha aquí.

Para ver el enunciado pincha aquí.

En un reloj común y corriente se pintan los números (1 al 12) , seis de blanco y seis de negro.

Probar que, no importando cuáles números se pinten de cada color, SIEMPRE se puede dibujar una recta que divida los números, de modo que queden tres blancos  y tres negros a cada lado.