Concurso de Verano: Semana 3

Semana 3

2013 personas llevan un sombrero que puede ser blanco o negro, aunque cada uno desconoce el color del suyo. Saben que no son todos blancos, aunque no se excluye la posibilidad de que todos sean negros. Se asume que estas personas son lógicos perfectos, es decir, si la información que tienen disponible permite concluir algo, todos ellos llegarán a dicha conclusión, además se asume que son todos honestos.Todas las personas están sentadas una detrás de otra (fila india), de modo que el último puede ver el color de los sombreros  de todo el resto, mientras que el penúltimo puede ver los sombreros de todos, salvo el propio y el del último, as ́ sucesivamente, hasta llegar al primero que no ve a nadie.

 
En un momento el último afirma que no sabe de qué color es el suyo; a continuación, el penúltimo dice lo mismo, y así, todos dicen lo mismo, salvo el primero, que no ve nada, dice que sí sabe el color del suyo. ¿Es esto posible? ¿De qué color es el sombrero del primero?

Concurso de Verano: Semana 2

Encuentre el conjunto de las soluciones enteras de la ecuación:

\[x^3+y^3+z^3 = 2013\]

Envíe su respuesta a contacto@elnumerodeoro.cl, indicando su nombre, rut, colegio, curso y teléfono.

Hay plazo hasta el sábado 19.

Concurso de Verano

Semana 1
 

En la Figura \(BC=a\) , \(AB=b\) . Determine \(CD\) .

Este es el primer problema del Concurso de Verano de El Número de Oro para estudiantes hasta 4º Medio.

Durante 8 semanas publicaremos un problema/desafío.

Hay plazo hasta el sábado siguiente para entregar la solución mediante correo-e a contacto@elnumerodeoro.cl, indicando Nombre, Colegio, Curso, Fecha de Nacimiento, RUT, Teléfono.

Se calificarán las soluciones con puntajes de 0 a 10. El acumulado de las 8 semanas dará origen al Primer, Segundo y Tercer lugar.

Habrá espectaculares premios.