A entrenar... a entrenar...

Un lindo problema sugerido por Matías Fernández:

Sea \(f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\) tal que \(\forall x \in \mathbb{R}\)

\(f(x+1) = \frac{1}{2} + \sqrt{f(x) - f(x)^2}\)

Encuentre \(b > 0\) tal que \(f(x + b) = f(x), \forall x \in \mathbb{R}\)

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Del selectivo Ibero 2014