Parece difícil...

Sean \(m_a, m_b, m_c \) las medianas (transversales de gravedad) de un triángulo de lados \(a, b, c\) .

Demostrar que \(m_a^2 + m_b^2 + m_c^2 = \frac{3}{4} ( a^2 + b^2 + c^2)\) .

Responder aquí.

Un clásico de Teoría de Números

Encontrar todos los \((a, b) \in \mathbb{Z}^+ \times \mathbb{Z}^+\) , tales que

\(\frac{4a - 1}{b} y \frac{4b - 1}{a} \in \mathbb{Z}\) .

Postear las soluciones aquí.

Enviado por Felipe Guzmán

Otro de ecs. funcionales

Encuentre todas las funciones \(f : \mathbb{R}^+ \rightarrow \mathbb{R}\) , tales que
\(f(x^y) = yf(x) \qquad \forall x > 0 , \forall y \in \mathbb{R}\) .
Postear soluciones aquí

A entrenar... a entrenar...

Un lindo problema sugerido por Matías Fernández:

Sea \(f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\) tal que \(\forall x \in \mathbb{R}\)

\(f(x+1) = \frac{1}{2} + \sqrt{f(x) - f(x)^2}\)

Encuentre \(b > 0\) tal que \(f(x + b) = f(x), \forall x \in \mathbb{R}\)

Postear soluciones aquí

Del selectivo Ibero 2014