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A entrenar… a entrenar…

Un lindo problema sugerido por Matías Fernández:

Sea f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} tal que \forall x \in \mathbb{R}, f(x+1) = \frac{1}{2} + \sqrt{f(x) - f(x)^2}

Encuentre b > 0 tal que f(x + b) = f(x), \forall x \in \mathbb{R}

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Del selectivo Ibero 2014