Entretenido y poderoso

Sea T un triángulo de lados a, b, c y sean P su perímetro y A su área.

Demostrar que: \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \leq \frac{\sqrt{3}P}{A}.

¿Cuándo se cumple la igualdad?